Ejercicios y problemas resueltos de optimización de funciones


Ejercicios y problemas resueltos de optimización de funciones

1 Determina dos números cuya suma sea 24 y tales que el producto de uno de ellos por el cubo del otro sea máximo.

Ahora he creado unos pdf gratuitos de varias materias la lista esta en http://profesor10demates.blogspot.com.es/2013/02/para-aprobar-matematicas-fisica-y.html


2 Un número más el cuadrado de otro número suman 48.hallar ambos números para que el producto sea máximo.

3 De entre todos los rectángulos de perímetro 8 calcular el que tiene área máxima.


4 Si se quiere vallar un campo rectangular que está junto a un camino. Si la valla del lado del camino cuesta 80 Euros/m y la de los otros 10 Euro/m, halla el área del mayor campo que puede cercarse con 28800 Euros

5 De entre todos lo triángulos rectángulos de hipotenusa 4 , determinar las dimensiones del de área máxima.


Ya sabéis para conseguir los pdf solo tenéis que enviarme un correo a profesor10demates@gmail.com , decirme que pdf os interesan con un copia y pega y yo os los envío


nuevos ejercicios de optimización de funciones
6. lind De todos los prismas rectos de base cuadrada y tales que el perímetro de una cara lateral es de 30 cm, halla las dimensiones del que tiene volumen máximo
lind Una caja con tapa y base cuadrada debe tener un volumen de 160 cm3. El precio del material utilizado para la base es de 3 euros por centímetro cuadrado, y el utilizado para las caras laterales y la tapa es de 2 euros por centímetro cuadrado.
Calcula las dimensiones de la caja para que resulte lo más económica posible.
8 Calcula las dimensiones de un triángulo isósceles de 60 cm de perímetro para que su área sea máxima.
Parte 1                                http://youtu.be/IOsxyCBqh4g
 Parte 2                              http://youtu.be/588drX4Ox1Q


9lind Se dispone de un trozo cuadrado de cartón cuyo lado mide 6dm. De sus esquinas se quitan cuatro cuadrados iguales para hacer con el cartón restante una caja sin tapa, cuyo volumen se quiere maximizar.
Calcula las dimensiones de la caja que verifica dichas condiciones.
Parte 1                             http://youtu.be/pPHA_xSlryM
Parte 2                             http://youtu.be/PFGJV1nbPyI



10 Un agricultor dispone de 3000 € para cercar un terreno rectangular, usando el río adyacente como lado con el fin de que el recinto sólo necesite 3 cercas. El coste de la cerca paralela al río es de 5 € por metro instalado, y el de la cerca para cada uno de los lados restantes es de 3 € por metro instalado. Calcula las dimensiones del terreno de área máxima que puede cercar con el presupuesto que tiene. Ver solución

11 lind Se desea construir un depósito con forma de prisma rectangular de base cuadrada y con una capacidad de 360 m3. Los costes por m2 son los siguientes: 40 € para el fondo, 30 € para las paredes laterales y 60 € para el techo del depósito. Calcula las dimensiones del depósito para que su coste sea el menor posible.   Ver solución


12 Una empresa vinícola tiene plantadas 1200 cepas de vid en una finca, produciendo cada cepa una media de 16 kg de uva. Existe un estudio previo que garantiza que por cada cepa que se añade a la finca, las cepas producen de media 0,01 kg menos de uva cada una. Determínese el número de cepas que se deben añadir a las existentes para que la producción de uvas de la finca sea máxima.   Ver solución

13 lind Calcula las dimensiones de un rectángulo inscrito en un semicírculo de 10 cm de radio , para que su área sea máxima . parte 1  parte 2

14 lind CyL sep 2013De todas las rectas que pasan por el punto P(1 , 2 ) , encuentra la que determina con los ejes coordenados y el primer cuadrante , un triángulo de área mínima.       Parte 1 parte 2  parte 3


15 linduna hoja de papel debe de contener 18 cm2 de texto impreso, márgenes superior e inferior de 2 cm de altura y los márgenes laterales 1 cm de anchura. Obtén las dimensiones que minimizan la superficie del papel . parte 1  parte 2


16 lind CyL Junio 2010 Dada la parábola y=1/3xy  la recta y=9 , halla las dimensiones y el área del rectángulo de área máxima que tiene un lado en la recta y los otros dos vértices en la gráfica de la parábola. Ver solución 

Ejercicio resuelto Selectividad CyL Junio 2013

Determinar de entre todos los triángulos isósceles de perímetro 6 , los de área máxima   ver solución

Ejercicios y problemas resueltos de ecuaciones exponenciales


Ejercicios y problemas resueltos, con solución en vídeo.



Ecuación exponencial 8



Ecuación exponencial ejercicios resueltos ver solución

ecuaciones exponenciales ejercicios resueltos

Ejercicios resueltos ver apartado a   ver apartado b

a) 4x+1-7x-1=0             
                      
b) 3x+2-5x+4=0

Resuelve Bea Co
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Ejercicios y problemas resueltos de ecuaciones irracionales ( ecuaciones con raíces )

Ecuaciones irracionales , con una raiz , sencillas , con dos raices , 1º Bachillerato 4 ESO Curso para dominar las ecuaciones irracionales , desde cero Ejercicios y problemas resueltos con solución paso a paso ,

Ejercicios y problemas resueltos de ecuaciones irracionales ( ecuaciones con raíces )


Ejercicio 1 resolver las siguientes ecuaciones ( hacer click en lo azul para ver la solución)
ecuaciones irracionales ejercicios resueltos paso a paso








Ecuaciones irracionales con raíces 03




ecuaciones irracionales ejercicios resueltos paso a paso




Ecuaciones irracionales con dos raíces 04





ecuaciones irracionales ejercicios resueltos paso a paso








ecuaciones irracionales ejercicios resueltos paso a paso
ecuaciones irracionales (con raíces ) 7



Ejercicio de prueba , venga intentalo hacer y corrigelo y comñentame que tal te ha salido , si lo haces ibien ya eres una auténtica máquina ver solución
Hazlo mientras ves el vídeo que te explico un par de trucos
ecuaciones irracionales ejercicios resueltos





Ecuación irracional con dos raíces ver solución


ecauciones irracionales con dos raices



Ya eres una máquina de las ecuaciones irracionales TUITEALO



Truco mágico 1 profesor10demates


Os dejo un sencillo truco de magia , que tiene su fundamento es matemáticas muy sencillas .Si queréis que desvele el sencillo sistema para crear estos trucos pulsar en me gusta , a los 200 lo desvelaré.
O si lo razonáis  , mandarme la solución a mi correo profesor10demates@gmail.com
Se sortea un GALLIFANTE  ¡!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


Ejercicios y problemas resueltos de recta tangente y normal de una función en un punto

recta tangente a una curva , ejercicios resueltos de recta tangente y normal de una función , con fórmulas , problemas con solución paso a paso ,matemáticas bachiller , ESO ,acceso , selectividad , PAU
Recta tangente y normal
Para acceder a los resultados en videos , seguir los enlaces
Según pase el tiempo iré subiendo más videos en el siguiente enlace.


Ecuación recta tangente
                       

ecuacion recta tangente



Ecuación recta normal

ecuacion recta normal


Teoría

Ejercicios
Ejercicios
1 Calcular la ecuación de la recta tangente y normal de  f(x)=x2-3x+1 en x=-2



2 Calcular la ecuación de la recta tangente y normal de f(x)=x2-4x  en x=2




3 Calcular la ecuación de la recta tangente y normal de $f(x)=\frac{3-\frac{1}{x}}{x+5}\:en\:x=-1$



4 Hallar la ecuación de la recta tangente y normal a la función  f(x)=x2-5x+6  paralela a la recta de ecuación   3x+2y-2=0


5 Hallar la ecuación de la recta tangente y normal a la función  f(x)=x3-2x  paralela a la recta de ecuación  y = x


6 Hallar la ecuación de la recta tangente y normal a la función  f(x)=x2-8x+1     paralela a la recta de ecuación y = 1





Halla la ecuación de la recta tangente a la curva (x) en el punto = −1. Ver solución
derivabilidad de una funcion a trozos








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nuevo video de división de polinomios



nuevo video de división de polinomios correspondiente a Ejercicios resueltos de operaciones de polinomios .
Suma , resta , producto , división de polinomios, división de polinomios por Ruffini , productos notables , ecuaciones de segundo grado , factorización y raíces de un polinomio .
Fracciones polinómicas ,multiplicación , división , simplificación, mínimo común múltiplo , suma y resta .

Ejercicios resueltos de operaciones de polinomios



Ejercicios resueltos de operaciones de polinomios .

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.
Fracciones polinómicas ,multiplicación , división , simplificación, mínimo común múltiplo , suma y resta .


Aquí tenéis todo lo necesario para practicar y volveros unas Máquinas de los polinomios .



2.Regla de ruffini y teorema del resto


        



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Ecuaciones de segundo grado


monotonía , máximos y mínimos relativos

Ejercicios resueltos crecimiento de una función, matemáticas , pdf , bachillerato y pruebas de acceso

Todo sobre funciones en : http://goo.gl/ZicQSx

Ahora que ya somos unas máquinas de  las derivadas, vamos a aprender a calcular los máximos y mínimos de funciones y la monotonía .

Ejercicios resueltos 01
Calcular los máximos y mínimos relativos , la monotonía de las siguientes funciones ver solución apartado a    apartado b     apartado c      apartado d
a)f(x)=x2-4x+1 

b)f(x)=x3-3x+2

c)f(x) = 3x4-8x3

d)f(x)= x3+3x


Ejercicios resueltos 02

Calcular los máximos y mínimos relativos , la monotonía de las siguientes funciones ver solución apartado a1   apartado a2     apartado b

máximos y minimos de una funcion














CURSOS GRATUITOS PARA  BACHILLER Y ESO MATEMÁTICAS FÍSICA QUÍMICA http://profesor10demates.blogspot.com.es/2013/09/cursos-gratuitos-para-aprobar.html 

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Continuidad y discontinuidad


En estos vídeos aprenderemos a calcular las discontinuidades de una función y a clasificarlas en :
discontinuidad de salto finito , salto infinito y discontinuidad evitable

2.Continuidad y discontinuidad.
Antes de empezar este tema os aconsejo que repaséis las funciones definidas a trozos y las funciones con valor absoluto
2.1 Tipos de discontinuidad. Salto finito, salto infinito y discontinuidad de primera especie evitable
En los siguientes vídeos vamos a ver tres ejemplos resueltos en vídeo donde veremos y explicaremos las discontinuidades  de primera espacie de salto finito e infinito y la discontinuidad evitable
 Ejemplos resueltos 01
Estudiar la continuidad de f(x) ver solución
Discontinuidad de salto finito


Ejemplos resueltos 02
Estudiar la continuidad de f(x) ver solución
Discontinuidad de salto infinito


Ejemplos resueltos 03
Estudiar la continuidad de f(x) ver solución

Discontinuidad evitable

Ejercicios resueltos 01 ver solución
Halla el valor de k para que la siguiente función sea continúa en todo R

continuidad de funciones definidas a trozos










Ejercicios resueltos 02 ver solución
Halla el valor de a para que la siguiente función sea continúa en todo R
continuidad de una función a trozos








Ejercicios resueltos 03 ver solución
Calcular a y b para que la función f(x) sea continúa

continuidad de una funcion con parametros

Asíntotas de una función racional

En los siguientes vídeos aprenderemos a calcular las asíntotas de funciones cociente de polinomios