Suma infinitos términos geométricas

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ÍNDICE DEL TEMA DE SUCESIONES


2.2 Suma de los infinitos términos de un progresión geométrica

suma progresion geometrica





Ejercicio 01 ver solución
Calcular la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de r=1/3 y a1=2/3



Ejercicio 02  parte1    parte 2
Calcular la suma de los infinitos términos de las siguientes progresión geométrica
a)1/5;1/25; 1/125 ;1/625…….

b)2 ;1 ;1/2 ;1/4 ;……..




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Progresiones Geométricas ejercicios término general

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ÍNDICE DEL TEMA DE SUCESIONES



2.Progresión geométrica (sucesión geométrica) ver explicación
Es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando al término anterior un número constante que se llama razón (r)


2.1 Término general de una progresión geométrica
an=a1·rn-1



Ejercicio 01 ver parte 1    parte 2
Calcular el término general y los 3 primeros términos de una progresión aritmética que se sabe que
a) a1=3 r=4
b) a1=1/2 r=3
c) a1=-2 ; r=2



Ejercicio 02  ver parte 1    parte 2
Calcular el término general de las siguientes progresiones geométricas
a) 3,15,45,135,……
b) 8 ,4 ,2,1,1/2,……….

c)2 , -4,8, -16,……..


Ejercicio 03 ver solución
En la progresión geométrica 3,6,12,24,…….
Que término vale 192?


Ejercicio 04 ver solución
 En una progresión geométrica conocemos a4=135 y a6=1215 Calcula
a)la razón y el primer término


Ejercicio 05 ver solución
En una progresión geométrica conocemos a3=20 y a6=160 Calcula

a) la razón y el primer término




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Suma progresión aritmética ejercicios

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ÍNDICE DEL TEMA DE SUCESIONES




Suma de los n primeros términos de una progresión aritmética


FORMULA SUMA PROGRESION GEOMETRICA


Ejercicio 01 Calcula la suma de los 10 primeros términos de una progresión aritmética de término general an=3n+5  ver solución


Ejercicio 02 Calcula la suma de los 15 primeros términos de una progresión aritmética de término general an=4n+2 ver solución



Ejercicio 03 Calcula la suma de los 12 primeros términos de una progresión aritmética cuyo primer término a1=5 y d=4 ver solución





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Progresiones aritméticas término general

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ÍNDICE DEL TEMA DE SUCESIONES , PROGRESIONES GEOMETRICAS Y ARTIMETICAS




Progresión aritmética (sucesión aritmética) ver explicación
Es una sucesión en la que cada término se obtiene sumando al término anterior un número constante que se llama diferencia (d)

1.1 Término general de una progresión aritmética

an=a1+(n-1)d



Ejercicio 01 Escribe el término general y los cuatro primeros términos de una progresión aritmética cuyo primer término a1=5 y d=4 ver solución



Ejercicio 02 Encuentra el término general de las siguientes progresiones aritméticas parte1      parte 2
a) 3,7,11,15………
b) 4,2,0,-2,-4,-6,………….
c)1/2,1,3/2,2……………



Ejercicio 03 En la progresión aritmética de término general an=3n+5 ¿ qué término vale 23? Ver solución



Ejercicio 04 En una progresión aritmética conocemos a5=18 y a8=30 Calcula
a) la diferencia y el primer término  ver solución


Ejercicio 05 En una progresión aritmética conocemos a3=12 y a8=27 Calcula
a) la diferencia y el primer término ver solución

b) el término general


ÍNDICE DEL TEMA DE SUCESIONES , PROGRESIONES GEOMETRICAS Y ARTIMETICAS


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SUCESIONES ¿que es una sucesión?

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ÍNDICE DEL TEMA DE SUCESIONES




¿Qué es una sucesión?

Definición. Es un conjunto de números reales ordenados

Términos de una sucesión. Cada uno de los números que forman la sucesión

Término general . es una fórmula mediante la cual podemos calcular cualquier término de la sucesión ver explicación


Ejercicio 01 Calcular los 4 primeros términos de las siguientes sucesiones dadas por su término general ver solución
a) an=3n+1
b)an=5·2n

c)an=(-2)n



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Sucesiones ejercicios resueltos

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EXAMEN RESUELTO

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INTERVALOS DE CONFIANZA








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EDO ejercicios resueltos principio de superposición

Ejercicios y problemas resueltos de ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas , principio de superposición EDO con solución paso a paso

INDICE Ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales http://profesor10demates.blogspot.com.es/2014/10/ecuaciones-diferenciales-ejercicios.html



Principio de superposición en ecuaciones lineales No homogéneas  
Sea la ecuación diferencial

Ecuacion diferencial superposición




Solución general
yg=yh+ yp
Siendo yp= yp1+ yp2+….

Ejemplo parte 1    parte 2
Calcular la solución general de la ecuación diferencial

yII+3yI+2y= ex+1





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regla de l'hopital ejercicios resueltos

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Selectividad Castilla y León Septiembre 2013 ver solución








Selectividad Castilla y León Septiembre 2012 ver solución









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Selectividad Castilla y León Junio 2010 parte 1    parte 2










Selectividad Castilla y León Septiembre 2009  ver solución








Selectividad Castilla y León Septiembre 2008  ver solución




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EDO lineales No homogéneas ejercicios resueltos

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INDICE Ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales http://profesor10demates.blogspot.com.es/2014/10/ecuaciones-diferenciales-ejercicios.html




Ecuaciones diferenciales lineales de cualquier orden NO homogéneas

Sea la ecuación diferencial         ver explicación

Ecuación diferencial lineal no homogenea




Solución generalyg=yh+yp


Caso 1 Si f(x) es un polinomio  ver explicación
       
       Caso 1.1 si λ =0 no es solución de la ecuación auxiliar
yp será un polinomio del mismo grado que f(x)

      Caso 1.2 si λ =0  es solución de la ecuación auxiliar con multiplicidad s
Yp = xs·( polinomio del mismo grado que f(x))


Ejemplo 1 ver solución
Calcular la solución particular de la ecuación diferencial
yIII+3yII+2y= 2x2-3x+2


Ejemplo 2  parte1      parte 2
Calcular la solución particular de la ecuación diferencial
yIV+2yII = x3 +3


Ejemplo 3  ver solución
Calcular la solución general de la ecuación diferencial
yII –y = x +3




Caso 2 Si f(x)=eax·P(x) ver explicación

       Caso 2.1 si λ =a no es solución de la ecuación auxiliar
Yp = eax ·(polinomio del mismo grado que P(x))

      Caso 2.2 si λ =a  es solución de la ecuación auxiliar con multiplicidad s
Yp = xs·eax ·(polinomio del mismo grado que P(x))


Ejemplo 1 ver solución
Calcular la solución particular de la ecuación diferencial
yII-2yI+2y= ex


Ejemplo 2 parte 1     parte 2
Calcular la solución general de la ecuación diferencial
yII+yI-2y= 3ex




Caso 3 Si f(x)=Pn(x)·senβx+Qm(x)·cosβx ver explicación

       Caso 3.1 si λ =+-βi no es solución de la ecuación auxiliar
Yp = Pk(x)·senβx+Qk(x)·cosβx

      Caso 3.2 si λ =+-βi es solución de la ecuación auxiliar con multiplicidad s
Yp = xs· [Pk(x)·senβx+Qk(x)·cosβx]

Siendo k el max{n,m}


Ejemplo parte 1       parte 2
Calcular la solución general de la ecuación diferencial
yII-4y= 2sen4x-6cos4x





Caso 4 Si f(x)=eax[Pn(x)·senβx+Qm(x)·cosβx]   ver explicación

       Caso 4.1 si λ =+-βi no es solución de la ecuación auxiliar
Yp = eax [Pk(x)·senβx+Qk(x)·cosβx]

      Caso 4.2 si λ =+-βi es solución de la ecuación auxiliar con multiplicidad s
Yp = xs· eax [Pk(x)·senβx+Qk(x)·cosβx]

Siendo k el max{n,m}


Ejemplo parte 1    parte 2     parte 3
Calcular la solución general de la ecuación diferencial
yII-y= ex(3senx+cosx)




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