Continuidad de funciones con parámetros

Continuidad de funciones definidadas a trozos con parámetros , pdf , ejercicios resueltos de exámenes 1º 2º bachillerato



Ejercicios resueltos 01 ver solución
Halla el valor de k para que la siguiente función sea continúa en todo R

continuidad de funciones definidas a trozos










Ejercicios resueltos 02 ver solución
Halla el valor de a para que la siguiente función sea continúa en todo R
continuidad de una función a trozos








Ejercicios resueltos 03 ver solución
Calcular a y b para que la función f(x) sea continúa

continuidad de una funcion con parametros

Problemas de mezclas sistemas

Problemas de mezclas sistemas de ecuaciones lineales resueltos paso a paso TRUCOS tutorial , matemáticas 1º 2º 3º 4º ESO




Problemas de Mezclas sistemas de ecuaciones

Se mezcla cierta cantidad de café A de 6 euros/kg con otra cantidad de café B de 4 euros/kg, obteniendo 8 kg de mezcla. Sabiendo que el precio del café mezclado es de 4,5 euros/kg, ¿cuántos kilogramos se han mezclado de cada clase? Ver solución




Se ha mezclado aceite de girasol de 0.8 € el litro con aceite de oliva de 3.5€ el litro. Si se han obtenido 300 L de mezcla a 2.6 € el litro, calcula cuántos litros se han utilizado de cada clase de aceite Ver solución

Problemas de sistemas de ecuaciones

Problemas de  sistemas de ecuaciones lineales resueltos paso a paso TRUCOS tutorial , problemas de mezclas ,  geométricos, de edades matemáticas 1º 2º 3º 4º ESO



Sistemas de ecuaciones lineales

Problemas de sistemas de ecuaciones

    Problemas de mezclas

Problemas de Mezclas TRUCOS

Problemas de mezclas ecuaciones de primer grado  con una incognita resueltos paso a paso TRUCOS tutorial , matemáticas 1º 2º 3º 4º ESO


Problemas de Mezclas TRUCOS resueltos

Se mezcla cierta cantidad de café A de 6 euros/kg con otra cantidad de café B de 4 euros/kg, obteniendo 8 kg de mezcla. Sabiendo que el precio del café mezclado es de 4,5 euros/kg, ¿cuántos kilogramos se han mezclado de cada clase? Ver solución



Se ha mezclado aceite de girasol de 0.8 € el litro con aceite de oliva de 3.5€ el litro. Si se han obtenido 300 L de mezcla a 2.6 € el litro, calcula cuántos litros se han utilizado de cada clase de aceite Ver solución




Celebremos el dia de Pi


Por qué se celebra el día pi?

En 1988, el físico Larry Shaw que trabajaba en el Museo de Exploración de San Francisco y tuvo la ocurrencia de fundar esta celebración, escogiendo la fecha precisamente porque el 14 de marzo, es el 14.3 aunque en el sistema anglosajón en que se pone por delante el mes, resulta siendo 3.14.

Pero es sobre todo una oportunidad para divertirse con las mates. Y  si se dedica un día  pi pues mira una buena  excusa para hablar de mates y darles más visibilidad.


Vamos a ver un vídeo de casi , casi , 3 minutos ,14 segundos donde cuanto unas pequeñas historias del número pi VER VÍDEO





Que es pi ?
Es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro . no importa el tamaño de la circunferencia , en TODAS las circunferencias se cumple esta relación.
Se trata de un número irracional es decir tiene infinitos decimales no periódicos .Por eso el saludo del día es “ que tengas un día Irracional “
Un valor aproximado es 3,1415926535897932384……….
La letra (π) que representa al número proviene de la palabra griega perímetro

Donde usamos Pi?
En matemáticas y en física , en muchísimas fórmulas aparece el número pi , para cálculos de longitudes , trayectorias  áreas volúmenes de todo tipo de curvas ,
En nuestra amiga la trigonometría . En la medida de ángulos ……

Al número se le conoce desde hace más de 4.000 años así que vamos a ver un poco de historia


Un poco de Historia
        
Un valor aproximado de π en el antiguo Egipto se remonta a la época del escriba egipcio Ahmes en el año 1800 a. C., descrito en el papiro Rhind, donde se emplea un valor aproximado de π= 256/81 = 3,1604…. , lo que lo desvía poco más del 0.6%
Por la misma época los babilonios tomaban el valor de 25/8 = 3.125
También es muy famosa , aproximación en el antiguo testamento , en el que se da una aproximación de 3 , en  (III Reyes, 7:23),  “Hizo asimismo un mar de fundición [una concha grande para meter agua], de diez codos de un lado al otro, perfectamente redondo, [...] y lo ceñía alrededor un cordón de treinta codos”.     π=30/10 = 3
Hay un capítulo de los Simpson , donde se dice que pi es exactamente 3  


A lo largo de la historia hubo muchos matemáticos que realizaron aproximaciones al número pi

Comento los que yo creo que fueron los más importantes
Arquímedes en el siglo III A.C aproximó por defecto y por exceso el número pi
3,140845<π<3,142857

Arquímedes, realizo esta increíble aproximación calculando el perímetro de polígonos inscritos y circunscritos a una circunferencia, y después dividiendo los perímetros entre el diámetro de la circunferencia

Perímetro polígono inscrito/Diámetro<π< Perímetro polígono circunscrito/Diámetro

Llegó a utilizar un polígono de 96 lados , SIN CALCULADORA !!!!!!!!! , jejejejeje.

A esta técnica se le llama método exhaustivo , lo más increíble de esto es que ese método fue una anticipación a las integrales y al cálculo infinitesimal que fue desarrollado casi 20 siglos después , en el siglo XVII por matemáticos como Newton y Leibniz , pero eso es otra historia.

Con el descubrimiento de las series infinitas en el siglo XVII la precisión del cálculo de π aumentó, en 1873, William Shanks (que era un matemático amateur)  después de años de trabajo calculó el valor de π hasta 706 decimales
Aunque en 1945, se descubrió que había cometido un error de cálculo (eso sí utilizando una calculadora mecánica) y que todas las cifras a partir del decimal 527 eran incorrectas.
A pesar de ello, su aproximación fue la más precisa hasta la llegada de los ordenadores. 

Con la llegada de los ordenadores, empezó una carrera , para ver quién calculaba más dígitos del número pi . El record actual está en unos 10 billones de cifras correctas
 Pero cuantas cifras son realmente necesarias?
Aunque los decimales de pi son infinitos no hace falta conocer muchos de ellos para usar la constante matemática de forma práctica: la NASA se conforma con 15 o 16 para los cálculos de sus sondas espaciales; para calcular el diámetro de la Tierra con una precisión de un milímetro bastarían tan solo 10 decimales, para el tamaño del universo completo dicen que se necesitan menos de 50

Ahora se pueden ver videos en youtube , de personas recitando de memoria  los primeros 100 decimales del número pi , incluso hay páginas donde te enseñan trucos para memorizar los primeros 50 decimales . El record del mundo de memorizar decimales lo tiene el Indio RAJVEER MEENA, que cantó de memoria 70.000 decimales durante más de 10 horas el  21 de marzo del 2015




Hay auténticos Fan del número  pi da igual que seamos de ciencia o letras el misterio nos atrae por igual , por ejemplo  su imagen es muy frecuente en la cultura pop aparece dibujos animados, pelis camisetas etc. La fascinación por π no solo es de los de ciencias todo el mundo queda enganchado por su misterio. Un ejemplo de Un  loco del  el número π  fue ,El matemático alemán Ludolph van Ceulen(1540-1610) pidió que, como epitafio, escribiesen en su lápida las 35 cifras del número Pi que había calculado. Algunos alemanes llaman a π el número ludolfiano.

 Algunas Anécdotas chulas.
·        Los pies de un elefante tienen forma circular. Multiplica el diámetro de su pie por  2π, y el resultado obtenido es la altura del elefante (de los pies a la espalda).
·        Si se eligen al azar dos números positivos menores que 1, la probabilidad de que junto con el número 1 puedan ser los lados de un triángulo obtusángulo es: (π-2)/4
·        Si quisiéramos escribir en línea recta los 200,000 millones de decimales de πcalculados por Kanada y Takahasi en 1999, el papel  necesario tendría una longitud tal, que podría dar una vuelta a la circunferencia de la Tierra. (Fuente: Times New Roman;  Tamaño: 12;  5 dígitos en cada centímetro)
·        No hay ningún 0 entre los 31 primeros dígitos de Pi.




Problemas de ecuaciones geométricos

Problemas de ecuaciones de primer grado GEOMÉTRICOS con una incognita resueltos paso a paso TRUCOS tutorial , matemáticas 1º 2º 3º 4º ESO


Problemas de ecuaciones de primer grado GEOMÉTRICOS resueltos paso a paso

01 Calcula las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro mide 48 cm , sabiendo que de largo mide el triple que de ancho ver solución


02 Calcula las longitudes de los lados de un rectángulo, sabiendo que su perímetro es de 30 metros y que uno de los lados mide 3 metros menos que el otro. ver solución

03 La medida de los tres lados de un triángulo son tres números consecutivos. Si el perímetro del triángulo es 12 cm, ¿cuánto mide cada lado? ver solución

04 En un triángulo isósceles , cada uno de sus lados iguales mide 3 m más que el desigual. Si el perímetro mide 36 m ¿ cuánto mide cada lado? ver solución

05 En un triángulo isósceles , el ángulo desigual mide la cuarta parte del valor de los ángulos iguales Calcula el valor de los tres ángulos ver solución



Ecuación de Arrhenius efecto de la temperatura

Ecuación de Arrhenius , efecto de la temperatura energía de activación , ejercicios resueltos , pdf cinética química , ejercicios resueltos pdf Química 2º Bachillerato universidad .

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Ecuación de Arrhenius , efecto de la temperatura ver explicación
ecuación de Arrhenius





Si aplicamos la ecuación de Arrhenius 

A dos temperaturas diferentes , operando octenemos :

Ecuación de Arrhenius  efecto de la temperatura


Siendo k1 y k2 las constante de velocidad a T1 y T2
T temperatura en Kelvin
Ea Energía de activación ( KJ/mol )
R ( constante ) = 8,31·10-3 KJ/ K mol


Ejercicio resuelto 01  ver solución
Para una reacción la constante de velocidad a 327ºC es 0,385 L / mol·s y a 443ºC es 16 L / mol·s calcular la energía de activación



Ejercicio resuelto 02 ver solución
¿Cuál es la energía de activación de una reacción cuya constante se duplica al pasar de 40º C a 50º C?





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ecuacion de arrhenius energia de activacion

Ecuación de Arrhenius energía de activación ejercicios resueltos pdf factor de frecuancia , cinética química , ejercicios resueltos pdf Química 2º Bachillerato universidad .



Ecuación de Arrhenius ver explicación

ecuacion de arrhenius


Siendo :
k la constante de velocidad
A Factor de frecuencia ( mismas unidades que k )
T temperatura en Kelvin
Ea Energía de activación ( KJ/mol )
R ( constante ) = 8,31·10-3 KJ/ K mol


Ejercicio resuelto 01 ver solución
En una determinada reacción a una temperatura de 350 K el factor de frecuencia e A= 3,75·1014 s-1 y la energía de activación 150 KJ/mol . Calcular la constante de velocidad



Ejercicio resuelto 02 ver solución
En una determinada reacción a una temperatura de 350 K , la costate de velocidad es k= 3,2 s-1 el factor de frecuencia es A= 3,75·1014 s-1 Calcular la energía de activación



Ecuación de velocidad

Ecuacion de velocidad Cinetica química ,como calcular la constante de velocidad y sus unidades  2º Bachillerato universidad .


Ecuación de velocidad ver explicación
Para la reacción a A + b B →c C + d D
La ecuación de velocidad es :
ecuacion de velocidad cinetica quimica


Siendo
v velocidad de reacción en mol/L·s ( mol·L-1·s-1 )
[A] y [B] las concentraciones de los reactivos en  mol/L ( mol·L-1)
m y n los órdenes parciales
m+n = orden total de la reacción ( orden de la reacción )
k constante cinética o constante de velocidad de reacción OJO IMPORTANTE dependiendo del orden total de la reacción tiene diferente unidades


Como calcular las unidades de la constante de velocidad
Calcular las unidades de la constante de velocidad de reacción o constante cinética sabiendo que el orden total de la reacción es
a) 1                  ver solución
b) 2                  ver solución
c) 3                  ver solución



Ejercicio resuelto ver solución
Sabemos que la reacción es de primer orden respecto a A y de segundo orden respecto a B , calcular
a) Escribe la ecuación de velocidad
b) orden global de la reacción
c) Unidades de la constante de velocidad



Ejercicios resueltos 01  ver parte a     ver parte b
Se han obtenido los siguientes datos de la reacción A+B →C a una determinada temperatura
Experimento
[A] mol/L
[B] mol/L
v mol/L·s
1
0.2
0.2
8·10-3
2
0.6
0.2
24·10-3
3
0.2
0.4
32·10-3

Determinar el orden de la reacción y la constante de velocidad 

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Enlace Covalente ejemplos y ejercicios

Enlace covalente ejemplos y ejercicios resueltos paso a paso tutorial física y química ,3 ESO 4 ESO 1º 2º Bachillerato universidad .

El átomo , configuración electrónica 
Enlace paras ser unas máquinas del enlace químico
ENLACE QUIMICO EJERCICIOS RESUELTOS


1 ENLACE COVALENTE ver explicación
El enlace covalente es la unión entre dos átomos que comparten uno o más pares de electrones , se produce entre un No metal y un No metal..( entre dos No metales )








El átomo , configuración electrónica 
Enlace paras ser unas máquinas del enlace químico

Estructura de Lewis ejercicios resueltos

Estructura de Lewia ejercicios ejemplos resueltos , explicación paso a paso tutorial física y química ,3 ESO 4 ESO 1º 2º Bachillerato universidad .

El átomo , configuración electrónica 
Enlace paras ser unas máquinas del enlace químico
ENLACE QUIMICO EJERCICIOS RESUELTOS


Estructura de Lewis ejercicios resueltos

Pasos

1 Hacer la configuración electrónica
2 Dibujamos los electrones de la capa de valencia
3 Hacemos la Estructura de Lewis


Ejercicio resueltos 01 ver apartado a y b  ver apartado c y d
Representa la estructura de Lewis de :
a)Cl2
b) H2
c)O2
d)N2
datos H ( Z=1 ); Cl ( Z=17) ; O ( Z= 8)  ; N ( Z= 7)


Ejercicio resueltos 02 ver apartado a y b  ver apartado c y d
Representa la estructura de Lewis de :
a) HF
b)H20
c)NH3
d)CH4

datos H ( Z=1 ); F( Z=9); O ( Z= 8)  ; N ( Z= 7) , C ( Z=6) 





El átomo , configuración electrónica 
Enlace paras ser unas máquinas del enlace químico
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Problemas de ecuaciones NUMERICOS

Problemas de ecuaciones de primer grado numéricos con una incognita resueltos paso a paso tutorial , matemáticas 1º 2º 3º 4º ESO



Problemas de ecuaciones de primer grado NUMÉRICOS resueltos paso a paso

01 Calcula dos números enteros consecutivos cuya suma sea 37 ver solución


02 Calcula tres números enteros consecutivos que sumen 48 ver solución


03 Un número entero más el doble del siguiente es igual a 71 .Calcula ese número ver solución


04 Calcula un número sabiendo que dicho número más su doble ,más su mitad , es igual a 28 ver solución



05 Calcula un número sabiendo que dicho número más su mitad , más su tercera parte es igual a 22 ver solución

Ecuaciones con paréntesis y denominadores

Ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores resueltas paso a paso ejercicios pdf , explicación , como resolver ecuaciones de primer grado paso a paso


Índice del curso para ser unas máquinas de las ecuaciones


1.3.6 Ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores
Pasos
Paso 1 Quitamos paréntesis
Paso 2 Hacemos el m.c.m
Paso 3 Quitamos el m.c.m y Resolvemos
Ecuaciones con paréntesis y denominadores ejercicios resueltos 01

Ver parte 1 parte 2                 parte 3


ecuaciones con parentesis y denominadores ejercicios

Ecuaciones con fracciones y paréntesis  ejercicios resueltos

Ecuaciones con paréntesis y fracciones ejercicios